LA CIENCIA DE LA COMPLEJIDAD -La teoría del Caos.- Geometría fractal
TRABAJO PARA EL SEMINARIO DE EPISTEMOLOGIA DICTADO POR LA LIC. SANDRA C. VALDETTARO.-Año 2009. LA U.A .I.
GRUPO DE TRABAJO
Alumnos: ARQ. ALBERTO A. MELERO Y ARQ. MARIO ACOSTA. Año 2010-Marzo.
1. “
2. La teoría del Caos.
3. La necesidad de una nueva geometría : Geometría fractal versus
Geometría euclidiana.
4. ¿Qué es un fractal?
5.
6.
7.
8. CONCLUSIONES ( Y EJEMPLOS)
1. “
Lo que se suele denominar Ciencia de
En efecto se trata de un escenario muy diferente al determinismo de la ciencias con la que hemos operado hasta este momento (Por ejemplo
La presencia de los mismos conceptos en varias de las teorías de
es,por un lado, una de las razones de las imprecisiones epistemológicas en este
contexto ,pero a la vez,es lo que confiere coherencia como un corpus científico.
Luego Edward Lorenz descubre los Atractores Extraños ,en fisica los atractores
son fenómenos que, equivalen al sitio donde determinados puntos convergen pero nunca están,(nunca la repiten).En la naturaleza ,los atractores extraños están muy relacionados al fenómeno de las turbulencias.-
la imprivisibilidad, el azar y el in- determinismo.
orden, un orden diferente más complejo.-
Son ejemplos de sistemas caóticos con dinámicas no-lineales: el comportamiento metereológico ,la corrientes de los ríos, la bolsa de valores,el ritmo cadíaco ,el proceso creativo en fin la vida misma. La naturaleza y la sociedad tienen mucho de caótico.
Tambien podemos hablar de
sistema es capaz de autogenerarse un nuevo orden a partir de una situación
Caótica.
3.- La necesidad de una nueva geometría: Geometría fractal versus Geometría euclidiana.
La geometría euclidiana ha simplificado las irregularidades. En concreto ha linealizado las leyes, ha hecho una aproximación de la ley real y ha regularizado las formas geométricas, es decir, suponer suaves o lisas líneas o superficies que en rigor no lo son.
Recientemente se ha descubierto que la naturaleza es caótica, sus leyes a veces se comportan de una manera determinista y caótica de manera que un ligero aumento de temperatura en un lugar de
1) Tradicional más de 2000 años.
2) Dimensión entera
3) Trata los objetos hechos por el hombre
4) Descripción por formulas
Geometría Fractal:
1) Moderna apenas 10 años.-
2) Dimensión fractal
3) Apropiada para las formas naturales
4) Algoritmo recursivo (iteración ) repetición.
Por ese motivo surgió lo que hoy conocemos como geometría fractal, una parte de la matemática que se encarga de encontrar un orden y una regla en ese caos natural igual que Dedekind racionalizó el número irracional.
4.¿Qué es un fractal?
Dar una definición correcta y sencilla de fractal no es fácil.
La palabra “fractal” proviene del latín fractus, que significa “fragmentado”, “fracturado”, o simplemente “roto” o “quebrado”, muy apropiado para objetos cuya dimensión es fraccionaria. El término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977 aparecido en su libro The Fractal Geometry of Nature. Al estudio de los objetos fractales se le conoce, generalmente, como geometría fractal.
Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o si es entera no es un entero normal. El hecho que goce de autosimilitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en sí, es decir, si tomamosalgunos tipos de fractales podemos comprobar que al hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen al todo.
Un conjunto u objeto es considerado fractal cuando su tamaño se hace arbitrariamente mayor a medida que la escala del instrumento de medida disminuye.
Por ejemplo,sea C una curva cualquiera y k la escala del instrumento de medida. Si el límite para cuando k se hace infinitamente pequeño y C tiende a infinito entonces se considera fractal.
Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.
Algunas definiciones sencillas extraídas de ensayos y libros acerca del tema:
- Modelos infinitos comprimidos de alguna manera en un espacio finito
- Bellísimos y fascinantes diseños de estructura y complejidad infinita.
Resumen de las propiedades de los fractales:
- Dimensión no entera.
Como se mostrará en el apartado siguiente la dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional. - Compleja estructura a cualquier escala.
Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos. - Infinitud.
Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro. - Autosimilitud en algunos casos.
Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.
4.1- Concepto de dimensión
La geometría tradicional o euclidiana distingue las siguientes dimensiones: -1, 0, 1, 2, 3.
o Dimensión -1
Realmente esta dimensión representa el vacío.
o Dimensión 0
Un punto no tiene dimensión alguna porque no tiene longitud, anchura o profundidad.
- Dimensión 1
Una línea (formada por infinitos puntos) es unidimensional ya que sólo tiene longitud. Si dividimos por la mitad la medida de la longitud de un objeto unidimensional, obtenemos dos objetos pequeños de idéntica apariencia al objeto original
_________________ __________________
- Dimensión 2:
Un plano es bidimensional porque tiene longitud y anchura. Si lo dividimos por su longitud y su anchura obtenemos 4 planos.
o Dimensión 3:
Un cubo es tridimensional ya que tiene longitud, anchura y profundidad. Si dividimos exactamentepor la longitud, la anchura y la profundidad obtenemos 8 cubos más pequeños
.
De estas observaciones se puede concluir que la duplicación ocurre a razón exponencial de 2, 4, 8 y así sucesivamente. Aritméticamente, estos números pueden expresarse como:
Siendo P las porciones obtenidas del número de divisiones n elevado a la dimensión D.
Si examinamos el valor del exponente en cada caso, encontramos que éste es idéntico al valor de la dimensión de cada objeto: 1, 2 y 3. Así pues esta forma de calcular la dimensión de unobjeto resulta totalmente válida.
¿Pero qué pasa cuando medimos la dimensión de un fractal?
Tomando de ejemplo el triángulo de Sierpinski (es un fractal muy autosimilar y sencillo de dibujar como se verá en los siguientes apartados) y siguiendo el ejemplo anterior
Hallamos pues una dimensión fractal comprendida entre 1 y 2 que no es entera.
“Vemos lo que no es,
como quien mira la superficie del mar
y no ve la maravilla que se oculta bajo las olas”
“La obra del artista: una visión holística del universo”.
Frei Betto
5.
Geometría, dice el título, y de eso se trata el asunto.
Pero no es ya una geometría euclideana y abstracta de dimensiones enteras y elementos simples, sino una geometría accidentada y tortuosa de la naturaleza en estado salvaje.
Para la antropología (lo anticipo en esta frase) el punto de motivación radica en que unos cuantos fenómenos culturales, no muchos pero sí suficientes, poseen a veces (en algunas sociedades al menos) configuración fractal: la música,los diseños de tatuajes y peinados, las pinturas corporales, los ornamentos, los motivos del arte rupestre y cerámico, los patrones de asentamiento, las caligrafías, las texturas, los tejidos, los procesos de cambio, las etnomatemáticas, las etno-lógicas, los sistemas de parentesco,las arquitecturas, las cosmologías, los mitos, los juegos, los mandalas.
Familiarizarse con los fractales entraña encontrar una pauta que vincula ciertas manifestaciones de esas formas ya sea con rocas, montañas, nubes, corales, caracoles, galaxias y repollos, o con la sucesión de los estados del tiempo, las curvas “patológicas” de las matemáticas alternativas el vaivén de las cotizaciones de la bolsa, las trayectorias de los ríos, las costas de un continente, la evolución, las turbulencias, la criticalidad auto-organizada.
No es que todo tenga que ver con todo, sino que hay un conjunto de homologías precisas y profundas que ahora comienzan a revelarse, y una opción para comprender mejor el azar y la necesidad. Pues unas cuantas cosas fueron siempre, aunque se lo ignorara, caóticas.
Los fractales poseen un patrón observable y una estructura subyacente que
se identifica con los procedimientos que los generan.
6.
La arquitectura de la complejidad hace una fuerte apuesta por la imagen de la “naturaleza compleja”,viviente, fenomenológica ,en contra de la naturaleza mecánica,abstracta e idealizada de la ciencia clásica.
La arquitectura es un arte simbólico ,con respecto a la imagen de la complejidad
creo que es posible ,o incluso probable,la idea de que este nuevo contexto visual
tenga una efectiva resonancia en la mentalidad excesivamente cartesiana del hombre contemporáneo.En este sentido, tenemos una inversión de la operación
mimética: desde la inicial transferencia de atributos naturales a la arquitectura,
sería esta la que ahora estaría haciendo que el hombre cambie su visión de la naturaleza.
Una vez más nos vemos en el juego de espejo en el que actúan naturaleza,cien- cia ,arquitectura y cultura.
La arquitectura de la complejidad apunta además hacia una “nuevas” geometrías y principios morfológicos compositivos.
Sin embargo ,el excesivo énfasis en lo simbólico puede ser peligroso tanto como en los simbolismos como en la imagen arquitectonica de la complejidad.
La adopción de la complejidad puede traer una operación delicada y arriesgada,
y caer en la indiferencia y el aburrimiento,un exagerado énfasis en la dimensión simbólica ocurre en detrimento de la demás dimensiones de la arquitectura,fun-
cionales y tecnológicas .
En resumen ,si la complejidad en la arquitectura no es bien trabajada y sí solo se queda en el juego de las “ apariencias”,puede chocar con otros principios que son propios de la arquitectura, perdiendo en calidad como obra.
Además se puede identificar la “complejidad con confusión”, lo que tendremos que lograr es un orden complejo; el caos que buscamos en su acepción científica, no es el mismo caos de uso corriente.
La arquitectura más que buscar la complejidad debería aceptarla,más que inser-
tar forzadamente la complejidad en la arquitectura ,se debería insertar en el ámbito de una “complejidad natural”.
La ciencia de la complejidad apunta hacia un hombre “nuevo” con otra menta- lidad, hay que entender a la nueva naturaleza el cosmo y a la vida misma.
La asunción de la complejidad natural del mundo con el azar,el indeterminismo
la incertidumbre, la imprevisibilidad y la imprecisión.
La imprevisilidad y la incertidumbre no son debilidades de la naturaleza humana
sino que son atributos intrínsecos de todo ser viviente, y además ,están relacio- nados a la emergencia , a la creatividad y a cualquier posibilidad de evolución.
Y lo más importante que nos comunica
7.
8. CONCLUSIONES.(Y ejemplos)
Si consideramos la relación del hombre y la naturaleza centradas en la cuestión de la vital dependencia de los sistemas vivos para con el medio ambiente estamos tratando de Ecología , mejor dicho de arquitectura ecológica, y la arquitectura Bioclimática.
En un contexto más vinculado a la relación con el paisaje.un fenómeno mimético curioso es el detectado en algunas significativas obras de arquitectura contem- poráneas denominadas arquitecturas Topografícas (sobre la topografía natural)
(Peter Eisnman en Galicia, Zaha Hadid y FOA en Barcelona).
También podemos nombrar a la aparición de las arquitecturas “Verdes” de los ultimos años ,el incremento en proyectos y obras de la presencia de la vegetación en los mismos.ej. Emilio Ambasz o el grupo americano SITE, Norman Foster,
o Jean Nouvel .
En estas obras ,tenemos una mímesis en que la arquitectura no asume de la naturaleza la forma ,sino la materia misma ;asimila la vegetación con vigor, a punto de transferir a ésta gran parte del protagonismo y del carácter de la obra.
Se trata de una operación mimética de cierto modo opuesta a la arquitectura topografíca donde la arquitectura se funde con el paisaje en este otro caso, es la vegetación la que funde a la construcción. Es un camino que apunta hacia una fuerte disolución entre los límites de lo natural y lo artificial.
En esta estrategia de proyecto nos encontramos en una inquietante dialéctica
entre artificio y natura, con frecuentes ambigüedades formales ,materiales y conceptuales ,y con un cuestionamiento de la validez del estatuto de la artificialidad del objeto arquitectonico.
EJEMPLOS:
Arq. Emilio Ambasz en Fukuoka en Japon
Arq. Norman Foster en Moscu. Arq. Emilio Ambasz en Japon.
Arq. Jean Nouvel (Jean Nouvel's Residential Tower, New York)
L.G.9
Imágenes fractales de la naturaleza
. Bibliografía de referencias
1. Aprender a aprender – Mirta Giacobbe, Nora Moscoloni – U.N.R. Editora.
2. Teoría y práctica del proceso – Soler E. – 1992
3. Enseñanza aprendizaje – Madrid – Narce A.
4. Elliot J. -
5. James Gleick: Chaos, Making a New Science. Ed. Viking Penguin. Inc. 1987.
6. Benoit Mandelbrot: Les objets Fractais. Flammarion 1984
7. H. – Otto Peitgen – D. Saupe: The Science of Fractal Images.
Springer Verlag. New York 1988.
8. León Glass, M. Mackey: From clocks to Chaos. Rhythms of life. Princeton University Press 1988.
9. John Nocholis: Chaotics dynamics as applied to biological information processing. Academie – Verlag. 1987.
10. Bruce West: Fractal Physiology and Chaos in medicine. World scientific publishing Co. 1990.
11. Helena P. Blavatsky:
12. Ines Moisset : Fractales y formas arquitectónicas I + P división especial.Año 2003.
13. Carlos Reynoso-COMPLEJIDAD Y CAOS. Buenos Aires.-Año 2006.
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