FRACTALES De Wikipedia
ir a video:
(clik aqui para er video)
Sagrado Corazón (1990). Imagen de animación realizada por Pedro Morales, utilizando programas de computadoras y la técnica de fractales. Morales recibió en el año el premio Fondo de Aportes Mixtos a las Artes –FAMA– que otorga Fundación Polar y la Fundación Gran Mariscal de Ayacucho.
Fuente: http://pedromorales.com/
Dice Albert Einstein,(Alemania, 1897-1955), "Un fractal es una figura geométrica en la que un Motivo se repite pero siempre disminuyendo su escala en el mismo porcentaje."De esta forma, las partes de un fractal son semejantes, lo que se conoce con el nombre de auto-semejanza. A grosso modo,un fractal es un objeto idéntico a sus partes constituyentes (teniendo en consideración la talla o tamaño de cada parte).
El término fractal fue acuñado por Benoît Mandelbrot, en 1975, para describir las formas complejas, la palabra fractal procede del adjetivolatino fractus que significa “interrumpido”, “irregular” o “fraccionario”.El mundo de los fractales
La geometría euclidiana trata con rectas, círculos, polígonos,poliedros, entre otros, lo cual nos permite estudiar muchas formas de la naturaleza y las construidas por los humanos.
Pero con la sola ayuda de la geometría euclidiana, no se pueden explicar algunas formas de la naturaleza tales como: líneas costeras, ramificaciones arbóreas o bronquiales, rocas, montañas,
nubes, sistema neuronal, brócolis, colifor, corales, sistemas montañosos, cortezas de árboles, y ciertos objetos matemáticos: el conjunto de Cantor (1), la curva de Peano (2), el triángulo
de Sierpinski (3) y la curva de Koch (4), entre otros muchos, cuyo comportamiento rebasa el marco de la matemática tradicional.
Observa la diferencia de un fractal con las teselaciones y los mosaicos, ya que en éstos se repite un motivo conservando el tamaño.Una característica de los fractales es la auto-semejanza: partes del objeto son pequeñas réplicas del total, es decir, cualquier parte arbitraria contiene una réplica exacta del objeto total.
Otra característica que se observa en los fractales creados por el ser humano es la iteración: el proceso de construcción de un fractal es repetitivo.
La geometría fractal : utiliza como herramienta básica los algoritmos.
Para dibujar un fractal partimos de una figura geométrica básica (estado inicial) y aplicamos repetidamente las instrucciones en el algoritmo utilizado. Este proceso es infinito y la figura límite resultante es un fractal.
Para entender el significado de lo expresado anteriormente, debemos repetir un motivo y disminuir la escala en el mismo porcentaje, la auto-semejanza y los algoritmos
La medición de formas fractales (fronteras, poligonales, etc,) ha obligado a introducir conceptos nuevos que van más allá de los conceptos geométricos clásicos.Dado que un fractal está constituido por elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido.
Cuando se quiere medir una linea fractal con una unidad, o con un instrumento de medida determinado, siempre habrá objetos más finos que escaparán a la sensibilidad de la regla o el instrumento utilizado, y también a medida que aumenta la sensibilidad del instrumento aumenta la longitud de la línea.
Esto sucede con la curva de Koch. Cada paso en la génesis de la curva aumenta un tercio su longitud. Es decir la longitud de la curva que ocupa el espacio inicial va aumentando en cada paso su longitud de forma indefinida. Cada curva es 4/3 de la anterior-
Actualmente se utilizan los fractales para diseñar árboles, nubes, células cancerígenas, moléculas de proteínas, la expansión de enfermedades contagiosas, el agrietamiento de los materiales de construcción, propiedades fractales en la formación de tejidos de los pulmones y de los huesos, etc., lo cual facilita su estudio para intentar acercarnos a su comportamiento
y evolución en su estado natural.
Asimismo, se emplean en el examen del movimiento browniano (movimiento caótico de las
moléculas en los fluidos) y en el análisis de la dinámica económica (para describir los altos y bajos de la economía). Los fractales se han utilizado en crear arte, diseñar paisajes para películas y para componer música.
moléculas en los fluidos) y en el análisis de la dinámica económica (para describir los altos y bajos de la economía). Los fractales se han utilizado en crear arte, diseñar paisajes para películas y para componer música.
Las estructuras fractales aparecen en la naturaleza en diversas escalas.
Estos fractales difieren de los que son construidos
matemáticamente, en que su auto-semejanza no es exacta sino aproximada, como es el caso de las líneas de las costas marítimas, la estructura de las montañas, ríos, nubes y grietas, entre otros.
matemáticamente, en que su auto-semejanza no es exacta sino aproximada, como es el caso de las líneas de las costas marítimas, la estructura de las montañas, ríos, nubes y grietas, entre otros.
Diversas plantas presentan estructuras fractales, como
el colifor y el brócoli.
el colifor y el brócoli.
Igualmente tienen características fractales 
los esquemas de circulación de la sangre 
en el cuerpo humano, de los pulmones y los riñones.un campo milagroso de investigación” cuyo autor fue A.E. Bosman (1891-1961). Bosman intentaba mostrar a los jóvenes las maravillosas y milagrosas formas geométricas de la naturaleza.
Una de las más sorprendentes figuras realizadas por el autor fue el árbol pitagórico y la hizo en el mismo pizarrón en donde diseñaba submarinos durante la Segunda Guerra Mundial.
No es casual que el segundo árbol pitagórico tenga el aspecto de un helecho.
El biólogo A. Lindenmayer introdujo el concepto de L-sistema (1968) en botánica, en forma parecida a lo realizado con los árboles pitagóricos: cuando el tronco de un árbol se divide, digamos en dos ramas, entonces el área de la sección transversal de cada rama es tal que su suma conserva el área del tronco principal.
El biólogo A. Lindenmayer introdujo el concepto de L-sistema (1968) en botánica, en forma parecida a lo realizado con los árboles pitagóricos: cuando el tronco de un árbol se divide, digamos en dos ramas, entonces el área de la sección transversal de cada rama es tal que su suma conserva el área del tronco principal.
Los L-sistemas dan una formalización que describe el crecimiento de las plantas y son adecuados para su implementación en computador.
Aristid Lindenmayer,
(Hungría, 1925-1989)
Aristid Lindenmayer,
(Hungría, 1925-1989)
Fuente: http://www.watermark.com.ar
TODO ES FRATAL
Debido al modelo fractal, desde la pirámide de Keops monitorizaban toda la tierra.
marzo 8, 2011 por djxhemary
Siguiendo con la explicación de la teoría de Valdeandemagico de que el complejo de pirámides de Giza, era un centro de monitorización de datos físicos de la tierra, hoy toca hablar del porqué con una sola cámara subterranea en la pirámide de Keops, se podían obtener datos de la totalidad de la tierra, y la respuesta es muy sencilla, porque todo es fractal.
Lógicamente esto no debe extrañarnos, pues ya sabemos que, por ejemplo, en una célula de nuestro cabello, está la información completa nosotros. Pues lo mismo de la tierra.
Según Valdeandemagico la teoría unificada estaría basada en agujeros negros, y el como éstos interactúan entre si, cuyas resonancias siguiendo modelos fractales pueden producir todo lo que hay a nuestro alrededor.La estructura del universo (o del espacio-tiempo) es fractal y, por tanto, allí donde se encuentra, repite hasta el infinito, y con tamaños distintos, los mismos motivos o patrones.
Las leyes de la naturaleza deben ser validas en todo sistema de coordenadas, cualquiera que sea su estado de movimiento y escala.
Pues bien, parece que en matemáticas es igual, y que en el modelo matemático de fractales, se van dando pasos, hablamos de que no solo la matería que vemos es producto fractal, sino que también lo son los números.
Nueva teoría matemática revela la naturaleza de los números
--
